理工论文浅谈湍封闭理论及其研究方法

发布时间：2022-10-05 10:04 热度：

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　　论文导读： 湍流是海洋水体流动的主体。湍流的统计理论的目标则是从最基本的物理守恒定律——N-S方程和连续性方程出发,探讨湍流的机理。

　　关键词：,湍流,湍封闭模型,湍黏性系数,统计理论

　　湍流是海洋水体流动的主体，早在十九世纪初期，水力学家们便发现，在不同条件下，流体质点的运动情况可能表现为两种不同的状态，一种是层流运动，一种是湍流运动。

　　湍应力的封闭是流体动力学的一个重要课题，也是三维浅海流体动力学的重要问题。长期以来，浅海流体动力学模型均引入湍黏性系数将雷诺应力参数化，而多数为经验地给定湍黏性系数随深度的剖面。经验地给定湍黏性系数给理论和数值计算带来了方便，但却把非线性的湍应力线性化了，同时对流场结构和湍应力大小也造成不同程度的误差。迄今，更复杂的确定湍黏性系数的湍封闭模型已应用于浅海流体动力学，按引入的偏微分方程的个数，它们可分为零方程模型(如Prandtl模型)、一方程模型(如K模型)、二方程模型(如

　　模型)和多方程模型。

　　最早关于湍流的理论是1883年英国科学家Reynolds通过实验建立起来的圆管内层流向湍流过渡的理论。在其后的100多年里人们已经从半经验分析方法到统计学方法提出了各种描述湍流的理论。

　　湍流是一种高频随机运动，海水运动大多呈这一复杂形式。湍流对海水的动量、热量和质量输运有重要贡献，对海水运动速度、温盐特性及水中溶解态、颗粒态物质的分布有显著影响。描述端流平均运动的Reynods方程是不封闭的，需要以一定的模型将湍流的宏观效应刻划出来.

　　随着计算机的产生，使得详细的模拟湍流流动成为可能。70年代，计算流体力学的发展促进了湍流模拟的发展.从二维正压流动的数值摸拟开始，出现了许多数值模式，如ADI法、有限元法、谱方法等，此时人们将湍流问题线性化来简化问题。随着研究问题的深入，人们认识到湍流在诸如海面的波浪破碎、气泡生成、兰米尔环流，海洋内部的双扩散、跃层生衰内渡破碎等方面，起了举足轻重的作用。

　　1、湍流方程的提出

　　许多关于湍流运动的研究表明，尽管真实的湍流运动是十分复杂的，但是湍流运动还是遵守连续介质的一般动力学定律的，特别是遵守Navier-Stokes方程与连续方程。论文发表。因此，可将真实流动所遵守的Navier-Stokes方程与连续方程施行平均运算以得出湍流平均运动遵守的方程式。为此目的，我们写出了下述不可压缩流体的微分方程式组：

　　对连续方程(2)施行平均运算，可得：

　　(3)

　　上式表明平均运动满足连续方程。论文发表。

　　分别对(1.a,b,c) 施行平均运算，并利用连续方程(2)，可得：

　　(4.a,b,c)

　　以上关于平均运动的方程式(4.a,b,c)与真实流体运动的Navier-Stokes方程式的不同之处仅仅是多出了牵涉速度脉动的那些项。尽管

　　与

　　的平均值为零，但是以脉动速度的二次项所代表的脉动的动量通量的平均值却不一定为零。这类似与气体分子不规则热运动所产生的非零动量通量。例如，项

　　(5)

　　用应力形式表示脉动速度二次项，则由于流动中存在脉动而产生的附加湍应力可以完整地写作：

　　，

　　不难看出，附加湍流应力与粘性应力一样，形成了二阶对称张量。根据上述附加地湍流应力我们可以把平均运动地方程式(4.a，b，c)写作：

　　(6.a,b,c)

　　式中表示取平均的横杠被删掉了。于是我们得到结论，湍流平均运动方程可以写成与实际运动方程相同的形式，只要在粘性(牛顿)应力之外，再考虑附加的湍流应力。

　　方程式(4.a,b,c)或(6.a,b,c)通常被称为Reynolds方程。出现在方程式中的这些附加的湍流应力通常被称为Reynolds应力。Reynolds方程对比与Navier-Stokes方程式多了Reynolds应力项，因此方程式是非封闭的。如何仅仅根据平均速度来确定出现在方程式中的Reynolds应力以便使方程式闭合是我们面临的最大困难。海洋湍流模型就是在流体力学端流封闭的基础上发展起来。在Boussinesq似粘性假设下，雷诺方程可由零方程模型(Prandtl混合长理论)、一方程模型(k-方程封闭)、二方程模型(k—e或k—kl模型)确定其湍流粘性来封闭。自7O年代以来，这些模型在海洋中得以广泛应用。普林斯顿海洋模式采用了k—kl封闭模型[1]，Leendertse模式采用K一方程来描述斜压过程的次网格湍流效应，Johns以k一方程封闭计算了北海的风暴潮增水[3]，汉堡大学陆架海模式也增加了混合长封闭研究北海环流。两方程模型在原有的海洋动力学模式中增加了两个预报变量，计算工作量大大增加，Prandtl混合长模型在流速剪切为零处存在物质扩散系数为零的欠缺。

　　2、研究方法

　　湍流的统计理论的目标则是从最基本的物理守恒定律——N-S方程和连续性方程出发,探讨湍流的机理。理查逊-柯尔莫哥洛夫湍流图像部分被实验所证实。统计理论中湍流的能量传递关系被更符合实际的U. Frisch等所提出的B-模型所代替。湍流统计理论历时半个多世纪的发展,经泰勒、陶森德等人的努力,取得丰硕的成果,但仍不能绕过封闭性的困难,所得成果都还是很不完善的。湍流统计理论的重要性目前已有所下降。论文发表。我国周培源等提出了均匀各向同性湍流的准相似性条件以及相应均匀各向同性湍流的涡旋结构统计理论并得到实验的验证,进一步将在均匀各向同性湍流中得到的准相似性条件推广到一般的剪切湍流中, 然后对关联方程的耗散项作出假定,利用逐级近似方法发展了湍流的统计理论,所得结果部分经实验证实。林建忠等人采用逐级迭代法对湍流平均运动方程和脉动速度关联方程进行求解,解决了以往求高阶脉动关联函数时须联立求解一系列不同阶脉动速度关联方程所带来的方程不封闭性。

　　统计理论由研究均匀各向同性湍流到研究一般的剪切湍流是一个巨大的进步,但这种探索毕竟刚刚起步,有些困难目前还难以克服。虽然用统计理论方法封闭湍流方程组似乎难似登天,但统计学派所得的成果和所用的方法对后来湍流的研究有深远的影响。

　　参考文献

　　1 魏皓等。海洋湍流模式的应用研究。[J]青岛海洋大学学报报.2001.31(1)：7～ 13

　　2 是勋刚等.湍流.天津:天津大学出版社,1994

　　3 周培源等.不可压缩流体的湍流理论,中国科学(A),1987(4):369~380

　　4 魏中磊等.网格湍流微结构的实验研究.力学学报,1988,20(3):200~205

　　5 林建忠等.求解脉动速度关联函数的新方法及其在平面湍尾流中的应用.力学报,1993,25 (6):643~650