可靠度的桥梁结构优化设计

发布时间：2022-10-05 10:06 热度：

　　摘要：基于可靠度的桥梁结构优化设计将桥梁结构作为一个整体研究，而且能够考虑和处理桥梁结构设计中的随机不确定性因素，较传统的结构优化设计更为合理。阐述了基于可靠度的桥梁结构优化设计基本思想以及发展方向。

　　关键词：可靠度;桥梁结构;优化;设计

　　1　引言

　　桥梁结构设计的基本原则是安全、适用和经济。传统的桥梁结构设计主要是采用定值设计的方法，既不能描述和处理桥梁结构中客观存在的各种不确定性因素，也不能定量地分析计算安全、适用及经济的各项指标，更无法科学地协调它们之间的矛盾，使它们达到合理的平衡。事实上，传统设计方法追求的是一个满足设计规范条件下的最低水平设计，因而提出新思路、研究新方法是十分必要的。

　　当前，结构优化设计在桥梁工程领域日益受到重视，但其应用的范围和程度还很不理想。其原因除了桥梁工程设计取费标准不利于推动优化技术之外，还可归结为桥梁工程结构优化问题的如下特点：

　　(1)桥梁工程结构设计中的大量不确定性。如外部环境(荷载和结构所处场地类型等)的不确定性、结构本身的不确定性(结构材料性能、截面几何参数和计算模式的精度等不确定因素导致的结构构件抗力的不确定性)、结构整体分析中由于模型简化的误差而导致的不确定性等。为了充分考虑所涉及到的各种不确定性因素(目前主要考虑随机性因素)，必须采用结构可靠度理论。

　　(2)桥梁工程结构设计准则的多重性。包括承载能力极限状态设计、正常使用极限状态设计以及与其它特殊功能要求相联系的极限状态。

　　(3)结构优化目标的多样性。对桥梁工程来说，人们既要求在目标方面考虑结构造价，还要考虑不同功能的失效概率和失效损失造成的失效损失期望、结构运行和维修费用等在内的经济指标，还可以以某些特定结构功能为目标。另外，目标函数的性质也很复杂，既有设计变量的显式函数(结构的重量或造价)，又有设计变量的非线性、高度隐式函数(结构的失效损失期望);而且由结构造价和结构损失期望的加权和所构成的统一目标函数不具有对设计变量的单调性。

　　2　结构优化模型

　　基于可靠度的桥梁结构优化模型可以决策出各个构件的最优可靠度，各个构件的优化设计就是以最小的造价实现它的最优可靠度。这就将结构整体优化设计方法转化为一个两层次的结构优化设计问题。

　　2.1层次一——结构可靠度的最优分配

　　在无约束条件下，寻求结构可靠度的最优分配就是求解如下的数学规划：求

　　Psi　i=1，2，…，K…。

　　min W=C+L (1)

　　式中：W　为目标函数;C　为结构造价;L　为结构的损失期望;K为构件数目;Psi为第　i　个构件的可靠度。

　　以上模型中的　C　和　L　目前只能利用经验统计法、半理论半经验法等求得其近似表达式。

　　对不同的结构及不同的情况　(如考虑构件失效的相关性及构件之间的串并逻辑关系)，C　和　L具有不同的表达形式。因此，寻求　C　和　L　的合理表达式是有待于进一步研究的问题。

　　结构可靠度的最优分配模型中，采用目标函数　W=C+L，将多目标优化问题转化为单目标优化，使问题得到了极大的简化。

　　求解数学规划(2)，便可决策出各个构件的最优可靠度　Psi*(i=1，2，…，K)。它们是从结构整体的近期效益和长远效益出发，结合投资条件为各个构件规定的控制指标，既是安全的指标，又是经济的指标，因而是各个构件的最佳控制标准。

　　2.2　层次二———结构中的构件优化

　　在决策　Psi*(i=1，2，…，K)时己考虑了结构的近期投资和长远效益，因此，在构件设计变量的细部优化时就只需考虑如何以最小的造价Ci*(i=1，2，…，K)使构件具有规定的可靠度即可。这就是结构整体利益指导下的构件变量优化设计。它的数学模型就是解如下的数学规划：

　　求X

　　min C(X)

　　s.t.　PS(X)=PS*(2)

　　式中：X　为设计变量，为了一般化，上式中的符号均未加下标。

　　解决问题的另一途径就是找出结构造价和可靠度之间的比较精细合理的函数关系，这时，C(PS*)就是构件最合理的造价。

　　3　结构优化设计研究方向

　　基于可靠度的桥梁结构优化设计，应重点研究和解决以下问题：

　　3.1　研究符合桥梁结构特点的、实用可行的优化模型。

　　3.2　研究桥梁结构各构件的逻辑功能关系。

　　在结构体系可靠度理论中，研究较多较成熟的是“串联系统”，因此，如何将桥梁结构划分为若干具有串联关系的单元(单元可以是单个构件，也可以是构件的组合，这种组合可能出现并联关系或混合关系)，也是一个十分有意义的问题，可使问题得到简化。

　　3.3　研究单元(构件)失效之间、失效模式之间的相关性问题。

　　可靠度计算是结构优化过程中非常关键的环节，为此，合理考虑各单元(构件)　失效间的相关性及失效模式间的相关性是非常重要的。

　　4　基于可靠度的结构优化水平的划分

　　基于可靠度的结构优化方法按其设计变量的特性可划分为四个优化水平，分别是：水平一：截而优化，以截而尺寸作为设计变量;水平二：形状优化，以截而尺寸和描述形状的几何尺寸作为设计变量;水平二：结构优化，以截而尺寸、描述形状的几何尺寸和结构特性参数作为设计变量;水平四：总体优化，以截而尺寸、描述形状的几何尺寸、结构特性参数和材料参数作为设计变量。

　　5　结语

　　从确定性的设计方法向概率设计方法方向发展，这是当前结构工程设计的发展趋势。计入作用和结构抗力实际上存在的随机性和将主要依靠直观经验确定的安全系数变为系统地应用统计数学定量给出一定基准期内结构的失效概率和统一可比的可靠指标，无疑是工程设计思想、概念和方法上的突破。基于可靠度的结构优化方法的研究和工程应用的前景将十分广阔。

　　参考文献:

　　[1]叶见曙.结构设计原理[M].北京:人民交通出版社,1998.

　　[2]范立础.桥梁工程(上,下册)[M].北京:人民交通出版社,1993.