POD在大跨度屋面结构风工程中的应用

发布时间：2022-10-05 10:06 热度：

　　摘 要：本征正交分解法(POD)提供了一种空间—时间分离的分析，结构表面的风压随机场可以分解为依赖时间的主坐标和依赖空间的协方差矩阵本征模态的线性组合。POD的主要优点是仅用前几阶荷载模态即可较好地重建原始风场，因为这些荷载模态包含了结构绝大部分的脉动能量。本征正交分解法在很多领域得到广泛的应用。本文着重讨论POD在大跨度屋盖结构风工程领域中的应用。

　　关键词：本征正交分解法;大跨度屋盖;风洞试验;风压场预测;风压场重建

　　Abstract: The proper orthogonal decomposition (POD) provides a space - time analysis of separation, with the airport, the structure of the surface of the pressure can be decomposed into the time-dependent coordinates and the space-dependent covariance matrix eigenmode state linesexual combinations. The main advantage of the POD is the only few bands can better reconstruct the original wind field, because these loading modes contains the structure of most of the pulsating energy load modal. This orthogonal decomposition method has been widely used in many fields. This paper focuses on the application of the POD in the field of wind engineering of long span roof structures.

　　Key Words: orthogonal decomposition method; large span roof; wind tunnel tests; the prediction of the pressure field; air pressure field reconstruction

　　中图分类号： TU231 文献标识码：A 文章编号：

　　1引言

　　本文提出一种空间—时间分离的分析方法----本征正交分解法(POD)，通过POD方法将结构表面的风压随机场分解为依赖时间的土坐标和依赖空间的协方差矩阵本征模态的线性组合。POD的主要优点是仅用前几阶荷载模态即可较好地重建原始风场，因为这些荷载模态包含了绝大部分的脉动能量。Bienkiewicz等人,根据POD方法分析了平顶低矮房屋的屋面及墙面的脉动风压，并利用本征向量重组屋面的风荷载，探究了前几阶本征向量的物理意义。Kikuchi等人将POD技术用于高层建筑的脉动风压分析，说明顺风向和横风向风力仅需用几个土要的本征向量即可得到很好的近似，而扭矩则需要大约十个本征向量。国内也有一些学者对POD方法进行了研究，文献推导了结构风致振动分析的双模态变换方法，分别对简单体型高层建筑和大跨岸盖做了风洞试验应用POD方法进行了脉动风荷载及风振响应分析。本文从瑞利商角度推导POD方法，明确了一些相关变量的物理意义。并且以大跨度屋盖结构为例，利用风洞试验同步测量数据进行重建、预测分析，介绍了POD方法在大跨度屋面结构风压场重建与预测分析的有效性。

　　2 POD的基本原理

　　本征正交分解原理的推导有很多途径，如从概率论的Karhunen-Loeve分解定理着手，或者从Bienkiewicz的投影极值原理出发，POD原理可以从瑞利商角度推导，此方法跳出了单纯数学推导的框架，明确了本征模态、主模态、主坐标的空间分布形态的关系，具有明确的物理意义。

　　其中 = 为脉动风压的空间协方差矩阵，其中元素 是不同测压孔之间风压的协方差。上式意义是求解 使商式有最大值 。这归结为众所周知的瑞利商(Rayleigh Quotient)问题。根据瑞利商的性质知：式(2-4)的瑞利商在协方差矩阵[R]的本征向量上取驻值。因此当且仅当 满足下列本征值问题时主坐标的均方值 取得驻值，并且各驻值即本征值：

　　其中 是本征模态 在测压孔 处的值。式(2-8)及(2-9)即脉动风压向量及脉动风压的本征正交分解(POD)，其意义是结构表面随时间和空间变化的风压场可以分解为主坐标 和本征模态(或协方差模态) 的组合，其中作为时间随机函数的主坐标 与空间位置无关，而本征模态 仅取决于空间位置。

　　3风洞试验

　　本实验是在汕头大学风洞实验室内进行。所利用的工业风洞STDX一1是一座具有串置双试验段的全钢结构的闭口回流低速风洞，主试验段宽3米、高2米、长20米，风速在3~45米/秒内连续可调。测压系统采用美国Scanivalve公司的Hyscan-1000电子扫描阀测压系统。

　　试验前按国家《建筑结构荷载规范》中的规定在试验段内以二元尖塔、挡板及粗糙元模拟出所需的地貌类型。试验模型几何外形与建筑原型相似。下图1为安置于试验段转盘上的建筑模型。图2为结构测点布置。风洞试验中以 15°为间隔，测试 24°个风向角下建筑物(屋盖)表面的风压分布。数据采用频率：312.5，样本长度20480。试验模拟C类地貌，粗糙度系数为0.22，基本风压为0.70kpa。本文取某一个角度方向上的数据数据作为研究对象进行处理。

　　4风压场的重建和预测

　　4.1风压场的重建

　　屋盖表面的风压场包含了大量的风压数据，直接处理分析较为繁琐。如上文所述，利用POD方法进行处理可以减少很多工作。根据POD分解风压时程协方差矩阵所得到本征模态含脉动风压能量的大小，利用前几阶本征模态重建风压场。将本征值按降序排列，一般提取前几阶本征模态。根据所截取的模态计算模态能量比以及累计能量比，下面定义第m阶模态能量比和前M阶模态累积能量比(所含能量累积贡献的度量)。

　　4.2风压场的预测

　　由于风洞试验同步测量数据庞大，如果直接对风压时程进行插值则显得计算较为繁琐，而通过POD方法可以很好的解决这一问题，仅需要对少量的本征模态进行插值，结合与时间坐标相关的主坐标就可以预测出未布置测点处的风压时程。

　　利用POD方法通过风洞试验同步测量的风压数据对未布置测压点处的风压系数 预测，由下式得到：

　　式中M是预测使用的本征模态数， 为预测时使用的主坐标， 为预测点处的第n阶本征模态的值，仅与空间位置相关。

　　本文根据风洞试验同步测量数据得到风压系数协方差相关矩阵作POD分析，各阶本征模态的能量比如表1所示。由相关矩阵得到的第一阶本征模态的能量比为88.99%，前10阶本征模态所占的总能量比为94.95%。由此可见，POD进行协方差矩阵分解得到的前几阶本征模态包含着大部分脉动风压能量。

　　5结论

　　本文通过结构动力学里面的瑞利商概念推导了POD原理，通过风洞试验同步测量的风压数据，研究了风压场重建、风压场预测的基本方法和应用过程，得到以下结论：

　　(1) 从瑞利商角度推导POD原理，此方法跳出了单纯数学推导的框架，明确了本征模态、主模态、主坐标的空间分布形态的关系，具有明确的物理意义。

　　(2) 利用风洞试验中得到的测压点处脉动风压系数可以求出已知测压点的空间协方差矩阵，求解本征值问题得到相应的本征值和本征模态。

　　(3) 采用少量前若干阶本征模态能重构结构脉动风压场。对于本文的大跨度屋盖，采用前10阶本征模态即可较近似地重构屋盖脉动风力场;

　　(4) POD缩阶技术在重构脉动风力场的应用效果取决于所采用的前若干阶本征模态的累积能量比，本文大跨度屋盖的前10阶本征模态的累积能量比达到94.95%，因而缩阶技术效果比较明显。

　　参考文献

　　[1] 肖智勇.本征正交分解((POD)方法在高层建筑风荷载及其动态相应中的应用研究. 汕头大学硕士学位论文.2001.5.20

　　[2] 陶青秋.本征正交分解(POD)方法在建筑风荷载及其动态响应中的应用研究. 汕头大学硕士学位论文.2002.5.28

　　[3] 建筑结构荷载规范，GB50009-2001，中国建筑工业出版社，2002，北京