非标准缓和曲线坐标计算

发布时间：2022-10-05 10:06 热度：

　　摘 要：本文着重阐述了非标准缓曲线线路中心坐标的计算方法及运用实例说明在工程中的应用。介绍了具体的计算公式、计算思路及计算实例，计算出的点坐标值与设计资料提供的坐标值误差不超过2mm,完全可以满足施工需要，对实际工作有一定得指导作用。

　　关键词：非标准缓和曲线、坐标计算

　　Abstract: the paper elaborates the standard slow curve line center coordinate calculation method and application examples of the application in engineering. Introduce the methods of calculation formula, calculation of thought and the calculating example calculated point coordinates and design material provides coordinates error is not more than 2 mm, and can meet the needs of construction, in actual work have must instruction function.

　　Key words: the standard gentle curve, the coordinate calculation

　　中图分类号： U212 文献标识码：A 文章编号：

　　-、概述：

　　随着全站仪在工程施工放样中的普及使用，极坐标法放样比传统的测角量边放样方法更为精确，有效。这就显得坐标计算尤为重要，特别是曲线坐标。在现代高速公路设计中，为了讲究线形的美观和实用，采用各种曲线组合设计线路线形。一般标准曲线的坐标计算比较容易，但对于那些不规则的曲线的线型设计，坐标计算还是比较困难的。如齐齐哈尔市二环路立交桥F线和西安咸阳国际机场的E匝道桥线路中线都是圆曲线接缓和曲线的一部分。现以齐齐哈尔市二环路立交桥部分缓和曲线线路中线坐标的计算方法为例来说明非标准缓曲线中心坐标的计算方法。

　　二、计算过程

　　齐齐哈尔市东干部立交桥F线线路中心线由10段曲线组成，其中有4段是圆曲线，6段是缓和曲线。比较特殊的是第6段缓和曲线，它起点与半径为282.25米的圆曲线相接，终点与半径为55米圆曲线相接。计算缓和曲线上各点坐标，一般方法是从ZH点算起，但这条缓和曲线没有给出ZH点坐标和ZH点切线方位角。要算其各点坐标，首先根据设计给出的曲线参数和交点坐标反算ZH点坐标和ZH点切线方位角，然后再计算其曲线上各点坐标。具体计算方法如下：

　　1、 计算第6段缓和曲线起点QD和终点ZD坐标;

　　已知：JD5(X=62812.8558，Y=29092.9137)

　　JD6(X=62909.5186，Y=29207.4123)

　　JD7(X=62913.5337，Y=29288.9588)

　　TL=37.797 TK=24.2387

　　计算得:

　　方位角 α65=229-49-40.95 α67=87-10-52.35

　　坐标 QD(X=62885.1364,Y=29178.5312)

　　ZD(X=62910.7106,Y=29231.6217)

　　2、 验算曲线参数：

　　A2=RL

　　已知 A=64.0304 LS=60.0177 α右=37-21-11.27

　　L1=A2/R1=64.03042/282.25=14.5258

　　L2=A2/R2=64.03042/55=74.5435

　　ΔL=L2-L1=74.5435-14.5258=60.0177=LS

　　Δα=α67-α56=87-10-52.35 - 49-49-40.95=37-21-11.4=α右

　　通过计算可知,第6段缓和曲线是由曲率半径282.25M变到曲率半径55M的标准缓和曲线的一部分。

　　3、 ZH点坐标(M、N)的计算：

　　直角坐标法放样缓和曲线 ，曲线上各点相对坐标分别按下列公式计算：

　　X相=L-L^5/40/R^2/L0^2 …………1

　　Y相=L^3/6/R/L0-L^7/336/R^3/L0^3 …………2

　　β=(L^2/2/R/L0 )*180/3.1415926 …………3

　　式中 L—缓和曲线上任意一点至ZH点的曲线长

　　R—缓和曲线的曲率半径

　　L0—ZH点至曲率半径为R的曲线长

　　β—对应点切角

　　由公式1、2、3可计算QD和ZD相对坐标与切角分别为：

　　QD相(14.5248，0.1246) β1=1.474349

　　ZD相(71.1930，16.2943) β2=38.827527

　　其中β2-β1=38.827527-1.474349=37-21-11.44=α右说明计算方法和公式完全正确。

　　由坐标旋转公式：

　　X=M+ACOSα-BSINα ……………4

　　Y=N+ASINα+BCOSα ……………5

　　可推出:

　　M=X+BSINα-ACONα ……………6

　　N=Y-ASINα-BCONα ……………7

　　式中 M、N—是ZH点绝对坐标

　　X、Y—是曲线上各点的绝对坐标

　　A、B—分别是垂直和平行ZH切线的距离(有方向性)

　　α—是ZH点切线方位角

　　则：

　　α=α56-β1=49.828042-1.474349=48.353693

　　用QD相(14.5248，0.1246)代入6、7计算ZH点坐标得：

　　M=62885.1364+0.1246SIN48.353693-14.5248CON48.3536935

　　=62875.577

　　N=29178.5312-14.5248SIN48.353693-0.1246CON48.353693

　　=29167.594

　　同样的方法把ZD相(71.1930，16.2943)代入6、7计算ZH点坐标得：

　　M，=62910.7106+16.2943SIN48.353693-71.1930CON48.3536935

　　=62875.577

　　N，=29231.6217-71.1930SIN48.353693-16.2943CON48.353693

　　=29167.594

　　M=M， 、N=N，说明坐标(62875.577，29167.594)就是所求的ZH点坐标。

　　4、 缓和曲线上各点坐标的计算：

　　由公式1、2、3和4、5可算出缓和曲线上任一点的坐标和该点的切线方位角。计算结果下表。

　　5、 结 语

　　在齐齐哈尔市二环路立交桥F线施工中运用此方法在复核图纸、施工放样和复核施工人员的测量资料中都取得了一定的作用，通过实践验证了此方法在道路测设非标准缓和曲线时有一定的实用意义，值得推广。