结构基础设计的优化仿真分析

发布时间：2022-10-05 10:07 热度：

　　摘要：本文对工程中常见的平板式筏板基础进行了数值优化仿真分析，借助并行有限元计算，得到了筏板沉降、配筋、板信息图等，其计算结构均满足《建筑地基基础设计规范》的要求，对工程结构的基础选型具有一定的借鉴意义。

　　关键词：基础, 有限元, 筏板

　　中图分类号：TB482.2 文献标识码：A 文章编号：

　　Abstract: In this paper, the engineering of the common plate raft foundation for numerical optimization simulation analysis, with the aid of the parallel finite element calculation, obtained the raft settlement, reinforcement, board information figure, etc, and it has the computing structure will meet the "code for design of building foundation, at the request of engineering structure in the foundation with reference to the selection.

　　Key Words: basic, finite element, raft

　　1 有限元方法的意义

　　筏形基础是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋混凝土基础。其选型应根据工程地质、上部结构体系、柱距、荷载大小及施工条件等因素确定。筏板通常可按弹性地基上的梁板方法计算，由于其厚度通常远小于其他两个方向的尺寸，常采用薄板理论分析，利用相应的边界条件求解弹性曲面的微分方程，进而求得筏板内力。为获得较理想的精度，一般在靠近墙柱部位网格应细些。

　　大多数的数值计算软件都建立在有限元法的基础之上，数值计算方法的特点是把求解整个场域中连续空间位置上的场转化为求解各离散空间位置上的场。有限元法在原理上是有限差分法和变分法中里兹法的结合，被广泛应用于泊松方程和拉普拉斯方程所描述的各类物理场的计算中，因为这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系。

　　与有限差分法相比，有限元法有以下两点优点：第一，有限元法的网格划分更灵活，因而有较强的适应性，并能保证更高的计算精度;第二，从原理上讲，有限差分法是一种数学上的近似，而有限元法是一种结构上的近似，因而计算精度更高。

　　用有限元法求解电磁场问题，其基本步骤归纳如下：

　　(1) 简化求解物理模型，导出求解的微分方程;

　　(2) 根据微分方程及边界条件，求出泛函及等价的边分问题;

　　(3) 对求解区域进行剖分，确定相应的插值函数;

　　(4) 对多元函数的泛函求极值，导出有限元方程组;

　　(5) 求解有限元方程组，得到节点上的位函数。

　　2. 有限元法中变分原理的应用

　　变分法的运算一般是先求出条件变分问题，然后归结为欧拉方程的解析解。在早期，由于求解微分方程比求解积分方程方便，所以物理领域中出现的变分问题均转化为等价的微分方程求解。但对基础场问题的定解问题，由于场域边界形状的复杂性，很难甚至无法直接求出基础场方程的解析解。随着计算机的发展，特别是应用了有限元方程后，在求解变分问题的数值解方面产生了历史性的变革，它大大简化了计算，从而有可能将微分形式的定解问题转化为等价变分问题，然后对它进行分析和计算。有限元法根据欧拉方程与等价变分问题中对应的微分方程相当这一原则，把求解的基础场方程看作欧拉方程，建立一个与此定解问题相对应的泛函，在定域内进行剖分插值，把泛函的变分问题转化为多元函数求极值的问题，从而得到筏形基础定解问题的数值解。

　　3.泛函的离散化与线性插值函数

　　有限元法的第二个基本问题是把在一个区域上根据基础场边值问题建立起来的连续的泛函，剖分为有限个单元上的泛函之和来代替。对泛函进行离散化处理，就是对场域进行剖分，在每个单元建立起的泛函仍然是位函数分布的函数，为进行数值近似计算，单元内任意一点的位函数的数值可利用单元节点参数通过插值关系近似表示，并将此插值关系代入单元的泛函中，将所谓的泛函变为以节点参数表示的多元函数，这一过程称为剖分和插值。

　　将基础场的场域剖分为有限个互不重叠的三角单元(图2.1)，其中任一三角元的顶点必须同时也是其相邻三角元的顶点，而不能是其相邻三角元的边的内点，同时，遇到内部不同媒质分界线，不容许有跨越分界线的内点。为保证计算精度，应避免出现太尖或太钝的三角元。

　　选取三角元的顶点为节点，对所有节点和三角元逐个编号时，出于压缩机器存贮量、简化程序及减少计算量的考虑，约定三角元按物理性质区域的划分逐一依次连续编号;节点编号则以同一三角元的三顶点编号相差不太悬殊为原则。因往后分析的需要，对任一三角元 ，其三顶点的节点编号规定按逆时针顺序标记。

　　4. 变分问题的边界条件

　　在上述变分问题的离散化过程中，尚未涉及强加边界条件的处理。很明显，由于位于边界上的节点电位值是被给定的，即是“强加的”，它们无需通过上述代数方程组求解，相反地，却是在给定这些边界节点电位值的基础上去推求其余各点电位值。因此，就整个变分问题而言，还必须进行强加边界条件处理，方能求解线性代数方程组(2.25)。

　　强加边界条件处理的方法将因代数方程组的解法而异。若选用迭代法求解代数方程组，则凡遇到边界节点所对应的方程均不进行迭代，使该节点电位始终保持初始给定值，此时就不必单独进行边界条件的处理。但若选用直接法(消元法)时，则处理方法是：如果已知节点为边界节点，这时应该将主对角线元素置1，行和列的其他元素全部置零，而右端改为给定值;其余各方程的右端要同时减去该节点电位与未处理前对应的 列中的系数的乘积。目前，有限元法在力学、热传导和土木等学科领域里都获得日益广泛的应用，概括地说是因为它具有能适应复杂形态的场域边界;离散点比较随意;有较好的计算精度;其各个环节易于标准化，可形成通用计算程序等特点。现在比较常用的场计算软件如ANSYS、TOSCA等都是用有限元法进行处理和计算的。它们可以方便地处理各种问题，其人机界面灵活直观，二维和三维的网格划分都十分方便;如果建模合理，边界条件的设置也非常方便;可以灵活设置迭代次数和迭代计算精度。最终的场计算精度主要决定于网格的划分密度，但由于计算机硬件的限制，不可能将网格划分的过于密集，因此，必须对计算结果影响大的关键部分加密而将其余地方相对划粗疏，可以疏密搭配划分网格也是这些计算软件的优点之一。

　　5 筏板基础的仿真模拟

　　2.1工程概况及参数

　　本工程位于A市，结构体系为剪力墙结构，其中地下1层，地上8层。参数如表1所示：

　　筏板混凝土强度等级C35,抗渗等级P6，钢筋HRB400，保护层厚度取40mm;筏板底设置 100厚 C15混凝土垫层,每边宽出筏板边缘 100mm;采用平板式筏形基础，地基承载力特征值400KPa。

　　2.2 有限元分析

　　本工程属于较大户型结构，且轴网位置不对称，所以不采用框架结构体系，改用布置灵活的剪力墙结构体系，以满足建筑上的美观性和结构上的安全要求。根据《建筑地基基础设计规范》 (GB 50007-2002)中8.4.7条：板的最小厚度不应小于400mm,考虑到本工程为多层结构，取筏板板厚400mm。

　　从上图中可以看出，筏板的配筋绝大部位以构造配筋为主，在个别墙肢下部存在加筋，这与实际受力状态是想符合的(无筏板厚度偏小，配筋远超出构造配筋的情况)。

　　3 结论

　　对于地基承载力较高，地质条件较好的地基，平板式筏板具有施工方便的诸多有点。但是当上部荷载较大、地质条件较差，等厚度筏板的冲切力不能满足计算要求外，可在筏板底部局部增加板厚或采用抗冲切钢筋等措施，来提高冲切承载力。

　　参考文献

　　1.中国有色工程设计研究院总院.混凝土结构构造手册[M].北京：中国建筑工业出版社